Το Πείραμα του Ερατοσθένη στο 2ο Γυμνάσιο Σάμου

Λίγη Ιστορία: Ο Ερατοσθένης (3ος π.Χ. αιώνας) ήταν Διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, όπου σε έναν πάπυρο διάβασε ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο), στα νότια όρια της πόλης Συήνη (Ασσουάν), οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά και ο Ήλιος καθρεφτίζεται ακριβώς στον πυθμένα ενός πηγαδιού (δηλαδή, βρίσκεται στο Ζενίθ του τόπου). Ως επιστήμονας, λοιπόν, ο Ερατοσθένης διερωτήθηκε, εάν συμβαίνει το ίδιο ταυτόχρονα και σε μια άλλη πόλη πχ. στην Αλεξάνδρεια. Όμως στην Αλεξάνδρεια, κατά την ίδια μέρα και ώρα, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά. Αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση έδωσε ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Επιπλέον κατάφερε με λίγη γεωμετρία να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειας της Γης. Πραγματικά, από το μήκος της σκιάς υπολογίζεται αμέσως η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, ίση περίπου με 7 μοίρες. Επειδή η απόσταση των δύο πόλεων ήταν γνωστή από αφηγήσεις βηματιστών και ίση περίπου με 800 Km (φημολογείται ότι ο Ερατοσθένης μίσθωσε βηματιστές για τη μέτρησή της), η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε ίση με 40000 Km. Το λάθος στον υπολογισμό ήταν μόνο 2%, ένα πραγματικά αξιοσημείωτο επίτευγμα για περίπου πριν από 2,5 χιλιετίες. 

Βήματα Πειράματος:

Το Σχολείο βρίσκει πχ με χρήση Google Maps τις συντεταγμένες του. Οι δικές μας:

Latitude 37.751899 Γεωγραφικό πλάτος (πόσο πάνω ή κάτω από τον Ισημερινό)
Longitude 26.979033 Γεωγραφικό μήκος (πόσο αριστερά ή δεξιά από τον 1ο μεσημβρινό ή αλλιώς τον μεσημβρινό του Γκρίνουιτς)

Με τη βοήθεια κάποιου σχετικού site (Solar Calculator) υπολογίζει την ώρα που μεσουρανεί ο ήλιος στον συγκεκριμένο τόπο, αυτή είναι η ώρα που θα πραγματοποιηθούν οι μετρήσεις. Εμείς το πραγματοποιήσαμε στις 12:20 το μεσημέρι.

Χρησιμοποιώντας μια ράβδο μήκους τουλάχιστον 1μ και ένα αλφάδι ή νήμα της στάθμης για να ελέγχεται η καθετότητά της, οι μαθητές μετρούν τη σκιά της στο προαύλιο. Μάλιστα επαναλαμβάνουν 5 φορές τις μετρήσεις ώστε να χρησιμοποιήσουν το μέσο όρο μετρήσεων για μικρότερο σφάλμα.

2ο Γυμνάσιο Σάμου: Φωτογραφία από το Πείραμα του Ερατοσθένη 2019

Από τις μετρήσεις μπορεί να υπολογιστεί η εφαπτομένη της γωνίας εφφ = ΤΑ / ΤΣ και ακολούθως με χρήση λίστας τριγωνομετρικών αριθμών η ίδια η γωνία φ. Εκμεταλλευόμενοι το γεγονός ότι την Εαρινή Ισημερία ο Ήλιος βρίσκεται κάθετα πάνω από τον Ισημερινό της Γης (η διάρκεια της ημέρας είναι περίπου ίση με της νύχτας και η σκιά μιας ράβδου στον Ισημερινό αυτή τη μέρα είναι μηδέν) η γωνία αυτή φ είναι ίση με την γωνία φ στο κέντρο της γης αν προεκτείνουμε νοητά τις ράβδους μέτρησης, ως εντός εναλλάξ γωνίες. Αυτή η γωνία φ όμως αντιστοιχεί στην γωνιακή απόσταση (τόξο) μεταξύ του Σχολείου που πραγματοποιεί το πείραμα και ενός υποθετικού Σχολείου στον Ισημερινό.

Έτσι η περιφέρεια της Γης μπορεί τελικά να υπολογισθεί ως ποσά ανάλογα:

Ο Ερατοσθένης για να μετρήσει την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης τότε είχε χρησιμοποιήσει μισθοφόρους βηματιστές ή όπως λέγεται τα καραβάνια με τις καμήλες αλλά εμείς σήμερα μπορούμε με χρήση του Google Earth να μετρήσουμε την απόσταση του Σχολείου μας από τον Ισημερινό.

Για το 2ο Γυμνάσιο Σάμου αυτή βρέθηκε ως 4181,62 Km.

Σύμφωνα λοιπόν με τους ακόλουθους υπολογισμούς μας υπολογίσαμε την ακτίνα της Γης ως 6302 Km και συγκριτικά με την πραγματική μέση τιμή της 6371 Km αυτό είναι ένα σφάλμα μόνο περίπου 1,08 % !

Επίσης συνεργαστήκαμε στις μετρήσεις μας με το Σχολείο Technical College Dumitru Mnageron που βρίσκεται στην πόλη Bacau της Ρουμανίας. Το Σχολείο αυτό επιλέχθηκε διότι έχει συντεταγμένες Latitude 47,347427 Longitude 26,944479 δηλαδή έχει παρεμφερές Γεωγραφικό μήκος με το δικό μας.

Δείτε εδώ τη φωτογραφία που μας έστειλαν από την ταυτόχρονη πραγματοποίηση των μετρήσεων στη Ρουμανία.

Στην περίπτωση αυτή συνεργασίας των 2 Σχολείων αρκεί να γνωρίζουμε την πραγματική απόσταση μεταξύ τους (πάλι τη βρίσκουμε με Google Earth) (εμάς 975,35 Km)

και η γωνιακή απόσταση αυτή τη φορά είναι η διαφορά των 2 γωνιών που υπολογίζουν τα 2 Σχολεία (φ = θ1 – θ2).

Δείτε τα αποτελέσματα των υπολογισμών μας σε αυτό το πολύ χρήσιμο Υπολογιστικό Φύλλο που αυτοματοποιεί τη διαδικασία.

Αν θέλετε κι εσείς να πραγματοποιήσετε το πείραμα θα βρείτε περισσότερες οδηγίες και υποστηρικτικό υλικό εδώ από το Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών.

Πηγή 2ο Γυμνάσιο Σάμου